12023全国100所名校理科数学模拟卷（含答案）
2近日，全国100所名校联合举办了一次理科数学模拟考试。以下是试卷及答案解析。
3第一部分：选择题
4已知函数$f(x)=/dfrac{1}{2}x^3-2x^2+3x-1$，则$f(2)=$
5A. $-1$
6B. $0$
7C. $1$
8D. $2$
9答案：D
10若$/sin x+/cos x=1$，则$/tan x=$
11A. $/dfrac{1}{2}$
12B. $/dfrac{/sqrt{3}}{3}$
13C. $/dfrac{/sqrt{2}}{2}$
14D. $1$
15答案：B
16已知$/triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$的中点，$E$为$AD$的中点，则$/triangle ADE$的面积为$/triangle ABC$面积的
17A. $/dfrac{1}{2}$
18B. $/dfrac{1}{4}$
19C. $/dfrac{1}{8}$
20D. $/dfrac{1}{16}$
21答案：B
22第二部分：填空题
23已知$a_1=1$，$a_2=2$，$a_n=/dfrac{a_{n-1}+a_{n-2}}{2}$，则$a_{10}=$
24答案：$/dfrac{341}{256}$
25若$/dfrac{1}{a}+/dfrac{1}{b}=1$，则$/sqrt{a}+/sqrt{b}=$
26答案：$/sqrt{ab}$
27已知$/triangle ABC$中，$AB=AC$，$D$为$BC$的中点，$E$为$AD$的中点，则$AE=$
28答案：$/dfrac{1}{2}AB$
29第三部分：解答题
30已知$/log_{/frac{1}{2}}x+/log_{/frac{1}{2}}(x-2)=3$，求$x$的值。
31解析：$/because /log_{/frac{1}{2}}x+/log_{/frac{1}{2}}(x-2)=/log_{/frac{1}{2}}x(x-2)$，$/therefore /log_{/frac{1}{2}}x(x-2)=3$，即$x(x-2)=/dfrac{1}{8}$，解得$x=2/pm/dfrac{1}{4}$。$/therefore$ $x=/dfrac{9}{4}$或$x=/dfrac{7}{4}$。答案：$/dfrac{9}{4}$或$/dfrac{7}{4}$。
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