12023八省联考河北数学试卷及答案解析
22023年八省联考河北数学试卷在近日发布，该试卷难度适中，共分为两个部分，下面将对试卷进行详细的解析。
3第一部分：选择题
4第一部分为选择题，共有20道题，每题4分，满分80分。以下为部分试题及答案解析：
5 已知函数$f(x)=/dfrac{1}{2}x^2-3x+2$，则$f(1)$的值是（ ）。
6答案：$-/dfrac{3}{2}$。
7解析：将$x=1$代入函数$f(x)$中，得$f(1)=/dfrac{1}{2}-3+2=-/dfrac{3}{2}$。
8 如图，在$/triangle ABC$中，$AB=AC$，$/angle BAC=20^{/circ}$，$D$是$BC$的中点，连接$AD$，则$/angle ADB$的度数为（ ）。
9答案：$80^{/circ}$。
10解析：由题意可知，$/angle ABD=/angle ACD$，又因为$AB=AC$，故$/triangle ABD/cong/triangle ACD$，从而$/angle ADB=/angle ADC=80^{/circ}$。
11第二部分：填空题
12第二部分为填空题，共有10道题，每题6分，满分60分。以下为部分试题及答案解析：
13 在等差数列$/{a_n/}$中，$a_5=12$，$a_{10}=27$，则$a_1$的值为________。
14答案：$-3$。
15解析：设公差为$d$，则有$a_5=a_1+4d=12$，$a_{10}=a_1+9d=27$，解得$a_1=-3$。
16 设$/log_2a+/log_3b=5$，$/log_2b+/log_3a=4$，则$/log_6ab=$________。
17答案：$2$。
18解析：将两式相加，得$/log_2ab+/log_3ab=9$，即$/log_6ab=2$。
19第三部分：解答题
20第三部分为解答题，共有2道大题，每题20分，满分40分。以下为部分试题及答案解析：
21 已知函数$f(x)=/dfrac{1}{2}x^2-3x+2$，求函数$f(x)$的最小值及取得最小值时$x$的值。
22答案：函数$f(x)$的最小值为$-/dfrac{7}{4}$，取得最小值时$x=/dfrac{6}{4}=1.5$。
23解析：对函数$f(x)$求导，得$f'(x)=x-3$，令$f'(x)=0$，解得$x=3$，又因为$f''(x)=1>0$，故$x=3$是函数$f(x)$的极小值点，即最小值为$f(3)=-/dfrac{7}{4}$，取得最小值时$x=1.5$。
24 如图，在$/triangle ABC$中，$AD$是$/angle BAC$的平分线，$E$是$BC$上的一点，$BE=CE$，$/angle BAE=/angle CAD$，求证：$/angle ADE=/angle AED$。
25答案：由$/angle BAE=/angle CAD$，得$/triangle ABE/sim/triangle ACD$，进而得到$/dfrac{AB}{AC}=/dfrac{BE}{CD}$，又因为$BE=CE$，故$/dfrac{AB}{AC}=/dfrac{BE}{DE}$，从而得到$/triangle ABE/sim/triangle AED$，进而得到$/angle ADE=/angle AED$。
26综上所述，2023八省联考河北数学试卷难度适中，试题涵盖了数学各个领域，考察了考生的基本功和综合能力，希望考生们能够认真复习，取得好成绩！
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