12023福建高考数学试题及答案解析
22023年福建高考数学试题难度适中，共分为两个卷，共150分，考试时间为150分钟。
3第一卷
4第一卷共有30道选择题，每题5分，共计150分。
5已知函数$f(x)=/dfrac{x^2-4}{x-2}$，则$f(2)$的值为（）
6解析：由函数的定义可知，当$x=2$时，分母为0，因此$f(2)$不存在。
7答案：不存在
8已知等比数列$/{a_n/}$的前两项为1和4，则$a_3$的值为（）
9解析：由等比数列的定义可知，$/dfrac{a_2}{a_1}=4$，即$a_2=4a_1$。又因为$a_3$是等比数列的第三项，因此$a_3=a_2/times4=16a_1$。由$a_1=1$可得$a_3=16$。
10答案：16
11第二卷
12第二卷共有5道大题，每题30分，共计150分。
13已知函数$f(x)=/dfrac{2x^2-ax+a}{x-1}$在点$x=2$处的导数为5，则$a$的值为（）
14解析：由导数的定义可知，$f'(2)=/lim/limits_{/Delta x/to0}/dfrac{f(2+/Delta x)-f(2)}{/Delta x}=5$。又因为$f(x)=/dfrac{2x^2-ax+a}{x-1}$，因此$f(2)=/dfrac{2/times2^2-a/times2+a}{2-1}=4-a+2a=3a+4$。将$f(x)$代入导数的定义中，可得$/dfrac{4a-2ax}{(x-1)^2}=5$。将$x=2$代入可得$a=3$。
15答案：3
16已知函数$f(x)=/dfrac{2x^2-3x+1}{x-1}$，$g(x)=/dfrac{1}{x-1}$，则$f(x)-g(x)$的零点个数为（）
17解析：将$f(x)$和$g(x)$相减可得$f(x)-g(x)=/dfrac{2x^2-3x+1}{x-1}-/dfrac{1}{x-1}=/dfrac{2x^2-4x}{x-1}=2x(x-2)$。因此$f(x)-g(x)$的零点为$x=0$和$x=2$，共有2个零点。
18答案：2
19已知正方形$ABCD$的边长为2，$E$为$BC$上一点，$F$为$DE$上一点，$G$为$AF$上一点，则$/triangle EFG$的面积为（）
20解析：连接$AE$，$AF$，则$/triangle AEF$为等边三角形，边长为2。由于$/triangle EFG$与$/triangle AEF$共边$EF$，因此$/triangle EFG$与$/triangle AEF$的高相等，即$/triangle EFG$的高为$/dfrac{/sqrt{3}}{2}/times2=/sqrt{3}$。又因为$/triangle EFG$的底边$EG=AF=2/sqrt{2}$，因此$/triangle EFG$的面积为$/dfrac{1}{2}/times2/sqrt{3}/times2/sqrt{2}=2/sqrt{6}$。
21答案：$2/sqrt{6}$
22已知函数$f(x)=/sqrt{2x^2-6x+5}$，$g(x)=/sqrt{2x^2-8x+13}$，则$f(x)$和$g(x)$的交点横坐标为（）
23解析：令$f(x)=g(x)$，可得$/sqrt{2x^2-6x+5}=/sqrt{2x^2-8x+13}$。两边平方可得$2x^2-6x+5=2x^2-8x+13$，整理可得$x=2$。因此$f(x)$和$g(x)$的交点横坐标为2。
24答案：2
25已知函数$f(x)=/dfrac{1}{x^2-2x+2}$，则$/int_0^1f(x)dx$的值为（）
26解析：将$f(x)$分解为部分分式可得$f(x)=/dfrac{1}{x^2-2x+2}=/dfrac{1}{(x-1)^2+1}-/dfrac{1}{2}$。因此$/int_0^1f(x)dx=/int_0^1/dfrac{1}{(x-1)^2+1}dx-/int_0^1/dfrac{1}{2}dx=/left[/arctan(x-1)/right]_0^1-/left[/dfrac{x}{2}/right]_0^1=/arctan(0)-/arctan(-1)-/dfrac{1}{2}=/dfrac{/pi}{4}+/dfrac{1}{2}$。
27答案：$/dfrac{/pi}{4}+/dfrac{1}{2}$
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